Условие
Выясните, имеет ли система решения и сколько: а) 4y − x = 12, 3y + x = −3; б) y − 3x = 0, 3y − x = 6; в) 1,5x = 1, −3x + 2y = −2; г) x + 2y = 3, y = −0,5x; д) 2x = 11 − 2y, 6y = 22 − 4x; е) −x + 2y = 8, x + 4y = 10.
Разбор задания
Номер 1078 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 221
Решение
- Система имеет одно решение, если прямые пересекаются (коэффициенты при x и y не пропорциональны), не имеет решений, если прямые параллельны, и бесконечно много, если совпадают.
- а) Коэффициенты −1 : 4 и 1 : 3 не пропорциональны — одно решение. б) −3 : 1 и −1 : 3 — одно решение. в) x = 2/3, затем y = 0 — одно решение.
- г) x + 2y = 3 и x + 2y = 0 — параллельные прямые, решений нет. д) 2x + 2y = 11 и 4x + 6y = 22: 2 : 4 ≠ 2 : 6 — одно решение. е) −1 : 1 ≠ 2 : 4 — одно решение.
Ответ
а) одно; б) одно; в) одно; г) нет решений; д) одно; е) одно
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →