Условие
Докажите, что каждое из чисел 7, −3 и 0 является корнем уравнения x(x + 3)(x − 7) = 0.
Разбор задания
Номер 133 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · § 3. Степень с натуральным показателем · страница 32
Решение
- Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
- При x = 7 третий множитель x − 7 = 0, значит, всё произведение равно 0.
- При x = −3 второй множитель x + 3 = 0, произведение равно 0.
- При x = 0 первый множитель равен 0, произведение равно 0. Каждое из чисел обращает уравнение в верное равенство, то есть является его корнем.
Ответ
При x = 7, x = −3 и x = 0 один из множителей обращается в нуль, поэтому x(x + 3)(x − 7) = 0 — все три числа являются корнями
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →