Условие
Графики линейных функций y = 3x + 2, y = −2x + 3 и y = 0,5x − 2 ограничивают треугольник. Лежит ли начало координат внутри этого треугольника?
Разбор задания
Номер 382 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · § 6. Алгебраические дроби · страница 81
Решение
- Находим вершины треугольника: 3x + 2 = −2x + 3 → (0,2; 2,6); 3x + 2 = 0,5x − 2 → (−1,6; −2,8); −2x + 3 = 0,5x − 2 → (2; −1).
- Начало координат лежит внутри, если для каждой стороны оно находится по ту же сторону, что и противоположная вершина. Для прямой y = 3x + 2 точка (0; 0) ниже (0 < 2), вершина (2; −1) тоже ниже (−1 < 8). Для y = −2x + 3: (0; 0) ниже, вершина (−1,6; −2,8) ниже (−2,8 < 6,2). Для y = 0,5x − 2: (0; 0) выше (0 > −2), вершина (0,2; 2,6) выше (2,6 > −1,9).
- Во всех трёх случаях начало координат и противоположная вершина по одну сторону — точка внутри треугольника.
Ответ
Да, начало координат лежит внутри треугольника
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →