Условие
Докажите, что при любом натуральном k: а) число 3⁴ᵏ оканчивается единицей; б) число 10ᵏ − 1 кратно 3.
Разбор задания
Номер 568 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · § 8. Системы линейных уравнений · страница 119
Решение
- а) 3⁴ᵏ = (3⁴)ᵏ = 81ᵏ; число 81 оканчивается на 1, а любая степень такого числа тоже оканчивается на 1.
- б) 10ᵏ − 1 = 99…9 (k девяток), сумма цифр 9k делится на 3, значит, число делится на 3.
Ответ
а) 3⁴ᵏ = 81ᵏ оканчивается на 1; б) 10ᵏ − 1 состоит из девяток и делится на 3
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →