Условие
Докажите, что произведение n(2n + 1)(7n + 1) делится на 6 при любом натуральном n.
Разбор задания
Номер 749 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 155
Решение
- Делимость на 2: если n чётно — очевидно; если n нечётно, то 7n + 1 чётно.
- Делимость на 3: если n кратно 3 — очевидно; если n = 3k + 1, то 2n + 1 = 6k + 3 кратно 3; если n = 3k + 2, то 7n + 1 = 21k + 15 кратно 3.
- Произведение делится и на 2, и на 3, значит, на 6.
Ответ
Среди множителей всегда есть чётный и всегда есть кратный 3
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →