Условие
Докажите, что: а) сумма трёх последовательных степеней числа 2 с натуральными показателями делится на 14; б) сумма двух последовательных степеней числа 5 с натуральными показателями делится на 30.
Разбор задания
Номер 792 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 164
Решение
- а) 2ⁿ + 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺² = 2ⁿ(1 + 2 + 4) = 7 · 2ⁿ = 14 · 2ⁿ⁻¹ (n ≥ 1) — делится на 14.
- б) 5ⁿ + 5ⁿ⁺¹ = 5ⁿ(1 + 5) = 6 · 5ⁿ = 30 · 5ⁿ⁻¹ — делится на 30.
Ответ
а) сумма равна 14 · 2ⁿ⁻¹; б) сумма равна 30 · 5ⁿ⁻¹
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →