Условие
Используя треугольник Паскаля, напишите формулу для шестой степени двучлена a + b. Проверьте результат, умножив на a + b многочлен, равный (a + b)⁵.
Разбор задания
Номер 974 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 200
Решение
- Коэффициенты строки n = 6: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1: (a + b)⁶ = a⁶ + 6a⁵b + 15a⁴b² + 20a³b³ + 15a²b⁴ + 6ab⁵ + b⁶.
- Проверка: (a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵)(a + b) — складывая соседние коэффициенты 1+5, 5+10, 10+10, 10+5, 5+1, получаем те же 6, 15, 20, 15, 6.
Ответ
(a + b)⁶ = a⁶ + 6a⁵b + 15a⁴b² + 20a³b³ + 15a²b⁴ + 6ab⁵ + b⁶
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →