Условие
Найдите все пары целых чисел, удовлетворяющие уравнению: а) 5x + y − xy = 2; б) xy − x + y = 8.
Разбор задания
Номер 206 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 2. Квадратные корни · страница 44
Решение
- а) Выразим x: x(5 − y) = 2 − y, откуда x = (2 − y)/(5 − y) = 1 − 3/(5 − y). Чтобы x был целым, 5 − y должно быть делителем числа 3: 5 − y ∈ {±1; ±3}.
- а) 5 − y = 1 → y = 4, x = −2; 5 − y = −1 → y = 6, x = 4; 5 − y = 3 → y = 2, x = 0; 5 − y = −3 → y = 8, x = 2. Проверка, например, для (4; 6): 20 + 6 − 24 = 2 — верно.
- б) x(y − 1) = 8 − y, откуда x = (8 − y)/(y − 1) = −1 + 7/(y − 1). Значит, y − 1 — делитель числа 7: y − 1 ∈ {±1; ±7}.
- б) y = 2 → x = 6; y = 0 → x = −8; y = 8 → x = 0; y = −6 → x = −2. Проверка для (−2; −6): 12 + 2 − 6 = 8 — верно.
Ответ
а) (−2; 4), (4; 6), (0; 2), (2; 8); б) (6; 2), (−8; 0), (0; 8), (−2; −6)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →