Условие
Докажите, что при любом целом a, отличном от нуля, значение дроби (5a² + 6)/(a² + 1) не является целым числом.
Разбор задания
Номер 208 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 2. Квадратные корни · страница 44
Решение
- Выделим целую часть: 5a² + 6 = 5(a² + 1) + 1, поэтому дробь равна 5 + 1/(a² + 1).
- Если a — целое и a ≠ 0, то a² ≥ 1 и a² + 1 ≥ 2. Тогда 0 < 1/(a² + 1) ≤ 1/2.
- Значит, значение дроби заключено между 5 и 5,5 и не может быть целым. (При a = 0 дробь равна 6, но этот случай исключён условием.)
Ответ
дробь равна 5 + 1/(a² + 1), а при a ≠ 0 число 1/(a² + 1) — правильная положительная дробь, поэтому сумма не целая
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →