Условие
Выясните, при каких целых a дробь (a² − 4a + 1)/(a − 2) принимает целые значения, и найдите эти значения.
Разбор задания
Номер 204 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 2. Квадратные корни · страница 44
Решение
- Выделим из числителя полный квадрат: a² − 4a + 1 = (a − 2)² − 3. Тогда дробь равна (a − 2) − 3/(a − 2).
- При целом a число a − 2 целое, поэтому дробь целая тогда и только тогда, когда 3/(a − 2) — целое, то есть a − 2 — делитель числа 3: a − 2 ∈ {−3; −1; 1; 3}.
- Получаем a ∈ {−1; 1; 3; 5}.
- Значения дроби: при a = −1: (1 + 4 + 1)/(−3) = −2; при a = 1: (1 − 4 + 1)/(−1) = 2; при a = 3: (9 − 12 + 1)/1 = −2; при a = 5: (25 − 20 + 1)/3 = 2.
Ответ
при a = −1 и a = 3 дробь равна −2; при a = 1 и a = 5 дробь равна 2
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →