Условие
Найдите все точки графика функции y = (x² − 6x + 1)/(x − 3) с целочисленными координатами.
Разбор задания
Номер 207 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 2. Квадратные корни · страница 44
Решение
- Выделяем целую часть: x² − 6x + 1 = (x − 3)² − 8, поэтому y = (x − 3) − 8/(x − 3).
- При целом x ордината y целая тогда и только тогда, когда x − 3 — делитель числа 8: x − 3 ∈ {±1; ±2; ±4; ±8}.
- x − 3 = 1: x = 4, y = 1 − 8 = −7; x − 3 = −1: x = 2, y = −1 + 8 = 7; x − 3 = 2: x = 5, y = 2 − 4 = −2; x − 3 = −2: x = 1, y = −2 + 4 = 2.
- x − 3 = 4: x = 7, y = 4 − 2 = 2; x − 3 = −4: x = −1, y = −4 + 2 = −2; x − 3 = 8: x = 11, y = 8 − 1 = 7; x − 3 = −8: x = −5, y = −8 + 1 = −7.
Ответ
(2; 7), (4; −7), (1; 2), (5; −2), (−1; −2), (7; 2), (−5; −7), (11; 7)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →