Номер 205 — Алгебра 8 класс

(Для работы в парах.) Зная, что m — целое число, найдите целые значения дроби: а) (m² − 6m + 10)/(m − 3); б) (m − 4)²/(m − 2).

1. Идея одна и та же: выделяем целую часть дроби, а остаток должен делиться на знаменатель.
2. а) m² − 6m + 10 = (m − 3)² + 1, поэтому дробь равна (m − 3) + 1/(m − 3). Она целая, когда m − 3 = ±1, то есть m = 2 или m = 4. При m = 2: (4 − 12 + 10)/(−1) = −2; при m = 4: (16 − 24 + 10)/1 = 2.
3. б) (m − 4)² = (m − 2)² − 4(m − 2) + 4, значит дробь равна (m − 2) − 4 + 4/(m − 2) = m − 6 + 4/(m − 2). Она целая, когда m − 2 — делитель числа 4: m − 2 ∈ {±1; ±2; ±4}, то есть m ∈ {1; 3; 0; 4; −2; 6}.
4. б) Считаем: m = 1: 9/(−1) = −9; m = 3: 1/1 = 1; m = 0: 16/(−2) = −8; m = 4: 0/2 = 0; m = −2: 36/(−4) = −9; m = 6: 4/4 = 1.