Условие
Найдите все пары натуральных чисел a и b, если известно, что сумма обратных им чисел равна 1/7.
Разбор задания
Номер 209 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 2. Квадратные корни · страница 45
Решение
- Условие: 1/a + 1/b = 1/7. Умножим обе части на 7ab: 7b + 7a = ab.
- Перенесём всё в одну часть и разложим на множители: ab − 7a − 7b + 49 = 49, то есть (a − 7)(b − 7) = 49.
- Числа a и b натуральные, а из уравнения видно, что a > 7 и b > 7 (иначе одна из скобок отрицательна или равна нулю, а произведение положительно и оба множителя не могут быть отрицательными: тогда a ≤ 6 и b − 7 ≤ −8, то есть b < 0). Значит, a − 7 и b − 7 — натуральные делители числа 49: 1 · 49, 7 · 7, 49 · 1.
- Получаем пары (8; 56), (14; 14), (56; 8). Проверка: 1/14 + 1/14 = 1/7; 1/8 + 1/56 = 7/56 + 1/56 = 8/56 = 1/7.
Ответ
(8; 56), (14; 14), (56; 8)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →