Условие
Докажите, что значение дроби не зависит от n, где n — натуральное число: а) (3ⁿ⁺² − 3ⁿ)/(3ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ); б) (16ⁿ⁺¹ − 2ⁿ⁺⁴)/(4 · 2ⁿ(2³ⁿ − 1)).
Разбор задания
Номер 48 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 1. Рациональные дроби · страница 14
Решение
- а) 3ⁿ(9 − 1)/(3ⁿ(9 + 3 + 1)) = 8/13.
- б) 16ⁿ⁺¹ = 16 · 2⁴ⁿ, 2ⁿ⁺⁴ = 16 · 2ⁿ: числитель 16(2⁴ⁿ − 2ⁿ) = 16 · 2ⁿ(2³ⁿ − 1); дробь равна 16/4 = 4.
Ответ
а) 8/13; б) 4
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →