Условие
Докажите, что уравнение не может иметь корни одинаковых знаков: а) 3x² + 113x − 7 = 0; б) 5x² − 291x − 16 = 0.
Разбор задания
Номер 592 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 118
Решение
- Если корни есть, то по теореме Виета их произведение равно c/a.
- а) c/a = −7/3 < 0; б) c/a = −16/5 < 0. Отрицательное произведение возможно только у чисел разных знаков (при этом D = b² − 4ac > 0, так как ac < 0, то есть корни есть).
Ответ
произведение корней c/a отрицательно, поэтому корни существуют и имеют разные знаки
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →