Условие
При каких значениях x верно равенство: а) (3x + 1)² = 3x + 1; б) (3x + 1)² = 3(x + 1); в) (3x + 1)² = (2x − 5)²; г) (3x + 4)² = 4(x + 3); д) 4(x + 3)² = (2x + 6)²; е) (6x + 3)² = (x − 4)²?
Разбор задания
Номер 594 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 118
Решение
- а) (3x + 1)² − (3x + 1) = 0, (3x + 1) · 3x = 0: x = 0 или x = −1/3.
- б) 9x² + 6x + 1 = 3x + 3, 9x² + 3x − 2 = 0, D = 9 + 72 = 81, x = (−3 ± 9)/18: 1/3 и −2/3.
- в) Квадраты равны, когда 3x + 1 = 2x − 5 или 3x + 1 = −(2x − 5): x = −6 или 5x = 4, x = 0,8.
- г) 9x² + 24x + 16 = 4x + 12, 9x² + 20x + 4 = 0, D = 400 − 144 = 256, x = (−20 ± 16)/18: −2 и −2/9.
- д) (2x + 6)² = 4(x + 3)² — тождество, равенство верно при любом x. е) 6x + 3 = x − 4 или 6x + 3 = −(x − 4): x = −1,4 или x = 1/7.
Ответ
а) 0; −1/3; б) 1/3; −2/3; в) −6; 0,8; г) −2; −2/9; д) при любом x; е) −1,4; 1/7
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →