Условие
Разность квадратов корней квадратного уравнения x² + 2x + q = 0 равна 12. Найдите q.
Разбор задания
Номер 589 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 117
Решение
- По теореме Виета x₁ + x₂ = −2. Разность квадратов: x₁² − x₂² = (x₁ − x₂)(x₁ + x₂) = 12, откуда x₁ − x₂ = 12 : (−2) = −6.
- Из системы x₁ + x₂ = −2, x₁ − x₂ = −6 получаем x₁ = −4, x₂ = 2.
- q = x₁x₂ = −8. Проверка: x² + 2x − 8 = (x + 4)(x − 2), 16 − 4 = 12.
Ответ
q = −8
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →