Номер 591 — Алгебра 8 класс

(Для работы в парах.) Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки: а) x² + 7x − 1 = 0; б) x² − 7x + 1 = 0; в) 5x² + 17x + 16 = 0; г) 19x² − 23x + 5 = 0; д) 2x² + 5√3x + 11 = 0; е) 11x² − 9x + 7 − 5√2 = 0. 1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней. 2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто — задания б), г), е), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.

1. 1) Теорема Виета: если корни есть, то x₁x₂ = c/a и x₁ + x₂ = −b/a. Если c/a < 0, корни есть (D > 0) и они разных знаков; если c/a > 0, сначала проверяем D, а знак корней определяется знаком суммы −b/a.
2. а) c/a = −1 < 0 — два корня разных знаков. б) D = 49 − 4 = 45 > 0, произведение 1 > 0, сумма 7 > 0 — два положительных корня. в) D = 289 − 320 < 0 — корней нет.
3. г) D = 529 − 380 = 149 > 0, произведение 5/19 > 0, сумма 23/19 > 0 — два положительных корня. д) D = 75 − 88 < 0 — корней нет. е) свободный член 7 − 5√2 < 0 (5√2 ≈ 7,07), значит c/a < 0 — два корня разных знаков.