Номер 593 — Алгебра 8 класс

(Для работы в парах.) Уравнение x² + 5x + m = 0 имеет корни x₁ и x₂. Найдите, при каком значении m: а) сумма квадратов корней равна 35; б) сумма кубов корней равна 40. 1) Обсудите подходы к выполнению задания а) и задания б). 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга правильность полученных ответов.

1. 1) По теореме Виета x₁ + x₂ = −5, x₁x₂ = m; суммы степеней выражаем через сумму и произведение.
2. а) x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = 25 − 2m = 35, откуда m = −5. Проверка: D = 25 + 20 = 45 > 0, корни есть.
3. б) x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ − 3x₁x₂(x₁ + x₂) = −125 + 15m = 40, откуда m = 11. Но при m = 11 дискриминант 25 − 44 < 0 и уравнение корней не имеет, поэтому значения m, удовлетворяющего условию, не существует.