Номер 631 — Алгебра 8 класс

Найдите корни уравнения: а) y²/(y + 3) = y/(y + 3); б) x²/(x² − 4) = (5x − 6)/(x² − 4); в) 2x²/(x − 2) = (−7x + 6)/(2 − x); г) (y² − 6y)/(y − 5) = 5/(5 − y); д) (2x − 1)/(x + 7) = (3x + 4)/(x − 1); е) (2y + 3)/(2y − 1) = (y − 5)/(y + 3); ж) (5y + 1)/(y + 1) = (y + 2)/y; з) (1 + 3x)/(1 − 2x) = (5 − 3x)/(1 + 2x); и) (x − 1)/(2x + 3) − (2x − 1)/(3 − 2x) = 0.

1. а) y ≠ −3; y² = y, y(y − 1) = 0: y = 0 или y = 1. б) x ≠ ±2; x² − 5x + 6 = 0, корни 2 и 3; x = 2 не входит в область определения. Ответ 3.
2. в) x ≠ 2; правая часть равна (7x − 6)/(x − 2), поэтому 2x² − 7x + 6 = 0, корни 1,5 и 2; x = 2 не подходит. Ответ 1,5. г) y ≠ 5; y² − 6y = −5, y² − 6y + 5 = 0, корни 1 и 5; y = 5 не подходит. Ответ 1.
3. д) x ≠ −7, x ≠ 1; (2x − 1)(x − 1) = (3x + 4)(x + 7), 2x² − 3x + 1 = 3x² + 25x + 28, x² + 28x + 27 = 0: −27 и −1. е) y ≠ 0,5, y ≠ −3; (2y + 3)(y + 3) = (y − 5)(2y − 1), 2y² + 9y + 9 = 2y² − 11y + 5, 20y = −4, y = −0,2.
4. ж) y ≠ 0, y ≠ −1; y(5y + 1) = (y + 2)(y + 1), 5y² + y = y² + 3y + 2, 4y² − 2y − 2 = 0, 2y² − y − 1 = 0: −0,5 и 1. з) x ≠ ±0,5; (1 + 3x)(1 + 2x) = (5 − 3x)(1 − 2x), 1 + 5x + 6x² = 5 − 13x + 6x², 18x = 4, x = 2/9.
5. и) x ≠ ±1,5; (x − 1)(3 − 2x) − (2x − 1)(2x + 3) = 0, −2x² + 5x − 3 − 4x² − 4x + 3 = 0, −6x² + x = 0, x(1 − 6x) = 0: x = 0 или x = 1/6.