Номер 633 — Алгебра 8 класс

Найдите корни уравнения: а) x²/(x² + 1) = 7x/(x² + 1); б) y²/(y² − 6y) = 4(3 − 2y)/(y(6 − y)); в) (x − 2)/(x + 2) = (x + 3)/(x − 4); г) (8y − 5)/y = 9y/(y + 2); д) (x² + 3)/(x² + 1) = 2; е) 3/(x² + 2) = 1/x; ж) x + 2 = 15/(4x + 1); з) (x² − 5)/(x − 1) = (7x + 10)/9.

1. а) x² + 1 ≠ 0 всегда; x² − 7x = 0: x = 0 и x = 7. б) y ≠ 0, y ≠ 6; правая часть равна −4(3 − 2y)/(y² − 6y), поэтому y² + 4(3 − 2y) = 0, y² − 8y + 12 = 0, корни 2 и 6; y = 6 не подходит. Ответ 2.
2. в) x ≠ −2, x ≠ 4; (x − 2)(x − 4) = (x + 3)(x + 2), x² − 6x + 8 = x² + 5x + 6, −11x = −2, x = 2/11. г) y ≠ 0, y ≠ −2; (8y − 5)(y + 2) = 9y², 8y² + 11y − 10 = 9y², y² − 11y + 10 = 0: 1 и 10.
3. д) x² + 3 = 2x² + 2, x² = 1: x = ±1. е) x ≠ 0; 3x = x² + 2, x² − 3x + 2 = 0: 1 и 2.
4. ж) x ≠ −0,25; (x + 2)(4x + 1) = 15, 4x² + 9x − 13 = 0, D = 289: x = −3,25 и x = 1. з) x ≠ 1; 9(x² − 5) = (7x + 10)(x − 1), 9x² − 45 = 7x² + 3x − 10, 2x² − 3x − 35 = 0, D = 289: x = −3,5 и x = 5.