Номер 634 — Алгебра 8 класс

Решите уравнение: а) (3x + 1)/(x + 2) − (x − 1)/(x − 2) = 1; б) (2y − 2)/(y + 3) + (y + 3)/(y − 3) = 5; в) 4/(9y² − 1) − 4/(3y + 1) = 5/(1 − 3y); г) 4/(x + 3) − 5/(3 − x) = 1/(x − 3) − 1; д) 3/x + 4/(x − 1) = (5 − x)/(x² − x); е) (3y − 2)/y − 1/(y − 2) = (3y + 4)/(y² − 2y).

1. а) x ≠ ±2; (3x + 1)(x − 2) − (x − 1)(x + 2) = x² − 4, 2x² − 6x = x² − 4, x² − 6x + 4 = 0, D₁ = 5: x = 3 ± √5.
2. б) y ≠ ±3; (2y − 2)(y − 3) + (y + 3)² = 5(y² − 9), 3y² − 2y + 15 = 5y² − 45, y² + y − 30 = 0: y = −6 и y = 5.
3. в) y ≠ ±1/3; общий знаменатель (3y − 1)(3y + 1): 4 − 4(3y − 1) = −5(3y + 1), 8 − 12y = −15y − 5, 3y = −13, y = −13/3.
4. г) x ≠ ±3; 4/(x + 3) + 5/(x − 3) = 1/(x − 3) − 1, умножаем на (x − 3)(x + 3): 4(x − 3) + 5(x + 3) = (x + 3) − (x² − 9), x² + 8x − 9 = 0: x = −9 и x = 1.
5. д) x ≠ 0, x ≠ 1; 3(x − 1) + 4x = 5 − x, 8x = 8, x = 1 — не входит в область определения. Корней нет.
6. е) y ≠ 0, y ≠ 2; (3y − 2)(y − 2) − y = 3y + 4, 3y² − 8y + 4 − y − 3y − 4 = 0, 3y² − 12y = 0, 3y(y − 4) = 0; y = 0 не подходит. Ответ 4.