Номер 159 — Алгебра 8 класс

Упростите выражение: 1) 7a²/(a² − 25) · (5 − a)/a; 2) (a³ + b³)/(a³ − b³) · (b − a)/(b + a); 3) (a⁴ − 1)/(a³ − a) · a/(1 + a²); 4) (a² − 8ab)/(12b) : (8b² − ab)/(24a); 5) (5m² − 5n²)/(m² + n²) : (15n − 15m)/(4m² + 4n²); 6) (mn² − 36m)/(m³ − 8) : (2n + 12)/(6m − 12); 7) (a⁴ − 1)/(a² − a + 1) : (a − 1)/(a³ + 1); 8) (4x² − 100)/(6x) : (2x² − 20x + 50).

1. 1) 7a² · (−(a − 5))/((a − 5)(a + 5)a) = −7a/(a + 5); 2) (a + b)(a² − ab + b²)(b − a)/((a − b)(a² + ab + b²)(a + b)) = −(a² − ab + b²)/(a² + ab + b²); 3) (a² − 1)(a² + 1)a/(a(a² − 1)(a² + 1)) = 1.
2. 4) a(a − 8b) · 24a/(12b · b(8b − a)) = −2a²/b²; 5) 5(m − n)(m + n) · 4(m² + n²)/((m² + n²) · 15(n − m)) = −4(m + n)/3; 6) m(n − 6)(n + 6) · 6(m − 2)/((m − 2)(m² + 2m + 4) · 2(n + 6)) = 3m(n − 6)/(m² + 2m + 4).
3. 7) (a − 1)(a + 1)(a² + 1)(a + 1)(a² − a + 1)/((a² − a + 1)(a − 1)) = (a + 1)²(a² + 1); 8) 4(x − 5)(x + 5)/(6x · 2(x − 5)²) = (x + 5)/(3x(x − 5)).