Условие
Вася и Петя по очереди заменяют в уравнении x⁴ + *x³ + *x² + *x + * = 0 один знак * на некоторое число. Первым замену делает Вася. Петя хочет получить уравнение, которое имеет корень. Может ли Вася ему помешать?
Разбор задания
Номер 175 — Алгебра 8 класс
Мерзляк А. Г. · § 2. Квадратные корни · страница 88
Решение
- Звёздочек четыре, поэтому последнюю замену делает Петя. Какой бы коэффициент ни остался, Петя выбирает его так, чтобы сумма всех коэффициентов равнялась нулю (это одно линейное условие на оставшееся число).
- Тогда x = 1 — корень уравнения. Помешать Вася не может.
Ответ
нет: последним ходом Петя обнуляет сумму коэффициентов, и x = 1 становится корнем
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →