Номер 176 — Алгебра 8 класс

Упростите выражение: 1) (a/3 + a/4) · 6/a²; 2) a²b/(a − b) · (1/b − 1/a); 3) (1 + a/b) : (1 − a/b); 4) (a²/b² − 2a/b + 1) · b/(a − b); 5) (a² − ab)/(b² − 1) · (b + 1)/a − a/(b − 1); 6) (5/(m − n) − 4/(m + n)) : (m + 9n)/(m + n); 7) (x − 2)/(x + 2) · (x − x²/(x − 2)); 8) (x² + x)/4 : x²/4 + (x − 1)/x; 9) 6c²/(c² − 1) : (1/(c − 1) + 1); 10) (x/(x + y) + y/(x − y)) · (x² + xy)/(x² + y²).

1. 1) 7a/12 · 6/a² = 7/(2a); 2) a²b/(a − b) · (a − b)/(ab) = a; 3) (b + a)/b · b/(b − a) = (a + b)/(b − a); 4) (a − b)²/b² · b/(a − b) = (a − b)/b.
2. 5) a(a − b)(b + 1)/((b − 1)(b + 1)a) − a/(b − 1) = (a − b − a)/(b − 1) = b/(1 − b); 6) (5m + 5n − 4m + 4n)/((m − n)(m + n)) · (m + n)/(m + 9n) = 1/(m − n); 7) (x − 2)/(x + 2) · (−2x)/(x − 2) = −2x/(x + 2).
3. 8) x(x + 1)/4 · 4/x² + (x − 1)/x = (x + 1 + x − 1)/x = 2; 9) 6c²/((c − 1)(c + 1)) · (c − 1)/c = 6c/(c + 1); 10) (x² − xy + xy + y²)/((x + y)(x − y)) · x(x + y)/(x² + y²) = x/(x − y).