Номер 178 — Алгебра 8 класс

Выполните действия: 1) (a + 2)/(a² − 2a + 1) : (a² − 4)/(3a − 3) − 3/(a − 2); 2) (b² + 3b)/(b³ + 9b) · ((b − 3)/(b + 3) + (b + 3)/(b − 3)); 3) ((3c + 1)/(3c − 1) − (3c − 1)/(3c + 1)) : 2c/(6c + 2); 4) (1/(a² − 4ab + 4b²) − 1/(4b² − a²)) : 2a/(a² − 4b²); 5) ((a − 8)/(a² − 10a + 25) − a/(a² − 25)) : (a − 20)/(a − 5)²; 6) ((2x + 1)/(x² + 6x + 9) − (x − 2)/(x² + 3x)) : (x² + 6)/(x³ − 9x).

1. 1) 3/((a − 1)(a − 2)) − 3/(a − 2) = (3 − 3a + 3)/((a − 1)(a − 2)) = −3(a − 2)/((a − 1)(a − 2)) = 3/(1 − a).
2. 2) b(b + 3)/(b(b² + 9)) · (2b² + 18)/((b − 3)(b + 3)) = 2/(b − 3).
3. 3) 12c/((3c − 1)(3c + 1)) · 2(3c + 1)/(2c) = 12/(3c − 1).
4. 4) (a + 2b + a − 2b)/((a − 2b)²(a + 2b)) · (a − 2b)(a + 2b)/(2a) = 1/(a − 2b).
5. 5) ((a − 8)(a + 5) − a(a − 5))/((a − 5)²(a + 5)) · (a − 5)²/(a − 20) = (2a − 40)/((a + 5)(a − 20)) = 2/(a + 5).
6. 6) (x(2x + 1) − (x − 2)(x + 3))/(x(x + 3)²) · x(x − 3)(x + 3)/(x² + 6) = (x² + 6)(x − 3)/((x + 3)(x² + 6)) = (x − 3)/(x + 3).