Номер 180 — Алгебра 8 класс

Упростите выражение: 1) (15/(x − 7) − x − 7) · (7 − x)/(x² − 16x + 64); 2) (a − (5a − 16)/(a − 3)) : (2a − 2a/(a − 3)); 3) (1/a + 2/b + a/b²) · ab/(a² − b²) + 2/(b − a); 4) (a/(a − 1) − a/(a + 1) − (a² + 1)/(1 − a²)) : (a² + a)/(a − 1)²; 5) ((x + 2y)/(x − 2y) − (x − 2y)/(x + 2y) − 16y²/(x² − 4y²)) : 4y/(x + 2y); 6) ((3a − 8)/(a² − 2a + 4) + 1/(a + 2) − (4a − 28)/(a³ + 8)) · (a² − 4)/4.

1. 1) (15 − (x − 7)²)/(x − 7) · (−(x − 7))/(x − 8)² = (x² − 64)/(x − 8)² = (x + 8)/(x − 8).
2. 2) (a² − 8a + 16)/(a − 3) · (a − 3)/(2a² − 8a) = (a − 4)²/(2a(a − 4)) = (a − 4)/(2a).
3. 3) (a + b)²/(ab²) · ab/((a − b)(a + b)) − 2/(a − b) = (a + b − 2b)/(b(a − b)) = 1/b.
4. 4) (a(a + 1) − a(a − 1) + a² + 1)/((a − 1)(a + 1)) · (a − 1)²/(a(a + 1)) = (a + 1)²(a − 1)/((a + 1)a(a + 1)) = (a − 1)/a.
5. 5) ((x + 2y)² − (x − 2y)² − 16y²)/((x − 2y)(x + 2y)) · (x + 2y)/(4y) = (8xy − 16y²)/(4y(x − 2y)) = 2.
6. 6) ((3a − 8)(a + 2) + a² − 2a + 4 − 4a + 28)/(a³ + 8) · (a − 2)(a + 2)/4 = 4(a² − 2a + 4)/((a + 2)(a² − 2a + 4)) · (a − 2)(a + 2)/4 = a − 2.