Условие
Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения (a² − b²)/(a + 3b) · ((a + b)/(a² − 2ab + b²) + b/(a² − b²)) − b/(a − b) не зависит от значений a и b.
Разбор задания
Номер 344 — Алгебра 8 класс
Мерзляк А. Г. · § 4. Системы уравнений · страница 70
Решение
- Скобка: ((a + b)² + b(a − b))/((a − b)²(a + b)) = (a² + 3ab)/((a − b)²(a + b)) = a(a + 3b)/((a − b)²(a + b)).
- Умножаем на (a − b)(a + b)/(a + 3b): a/(a − b). Тогда a/(a − b) − b/(a − b) = 1.
Ответ
выражение равно 1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →