Номер 67 — Алгебра 8 класс

На сторонах квадрата записаны четыре натуральных числа. В каждой вершине квадрата записано число, равное произведению чисел, записанных на сторонах, для которых эта вершина является общей. Сумма чисел, записанных в вершинах, равна 55. Найдите сумму чисел, записанных на сторонах квадрата.

1. Пусть на сторонах по порядку a, b, c, d. В вершинах ab, bc, cd, da; сумма ab + bc + cd + da = (a + c)(b + d) = 55.
2. 55 = 5 · 11 (вариант 1 · 55 невозможен, так как a + c ≥ 2 и b + d ≥ 2). Значит, a + b + c + d = 5 + 11 = 16.