Условие
Пользуясь графиками функций y = x, y = √x, y = ∛x, решите уравнение и неравенства: а) √x = x, √x < x, √x > x; б) ∛x = x, ∛x < x, ∛x > x.
Разбор задания
Номер 263 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава I. Квадратичная функция · страница 54
Решение
- а) График y = √x пересекает прямую y = x в точках x = 0 и x = 1; между ними ветвь корня выше прямой, правее — ниже. √x = x при x = 0 и x = 1; √x < x при x > 1; √x > x при 0 < x < 1.
- б) Графики y = ∛x и y = x пересекаются при x = −1, 0, 1. ∛x = x при x ∈ {−1; 0; 1}; ∛x < x при −1 < x < 0 и при x > 1; ∛x > x при x < −1 и при 0 < x < 1.
Ответ
а) √x = x при x = 0; 1; √x < x при x > 1; √x > x при 0 < x < 1; б) ∛x = x при x = −1; 0; 1; ∛x < x на (−1; 0) ∪ (1; +∞); ∛x > x на (−∞; −1) ∪ (0; 1)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →