Условие
Каким множеством точек изображается множество решений неравенства: а) y(x² + y² − 1) ≥ 0; б) x(x² − y) ≤ 0?
Разбор задания
Номер 559 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 111
Решение
- а) Произведение неотрицательно, когда множители одного знака или один равен нулю: (y ≥ 0 и x² + y² ≥ 1) или (y ≤ 0 и x² + y² ≤ 1). Это верхняя полуплоскость без внутренности круга радиуса 1 плюс нижний полукруг, а также ось x и окружность.
- б) (x ≥ 0 и y ≥ x²) или (x ≤ 0 и y ≤ x²): правая часть внутренности параболы y = x² и левая часть плоскости под параболой, вместе с границами.
Ответ
а) объединение множеств {y ≥ 0, x² + y² ≥ 1} и {y ≤ 0, x² + y² ≤ 1}; б) объединение множеств {x ≥ 0, y ≥ x²} и {x ≤ 0, y ≤ x²}
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →