Условие
Докажите, что множество решений неравенства |x| + |y| ≤ 1 задаётся фигурой, изображённой на рисунке 74 (квадрат с вершинами (±1; 0), (0; ±1)).
Разбор задания
Номер 556 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 111
Решение
- В I четверти (x ≥ 0, y ≥ 0) неравенство принимает вид x + y ≤ 1 — треугольник с вершинами (0; 0), (1; 0), (0; 1).
- Во II четверти −x + y ≤ 1, в III −x − y ≤ 1, в IV x − y ≤ 1 — треугольники, симметричные первому относительно осей.
- Объединение четырёх треугольников — квадрат с вершинами (1; 0), (0; 1), (−1; 0), (0; −1) и его внутренность.
Ответ
в каждой четверти неравенство задаёт треугольник, ограниченный осями и отрезком, соединяющим соседние точки (±1; 0), (0; ±1); вместе они образуют квадрат
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →