Номер 583 — Алгебра 9 класс

(Для работы в парах.) На стороне OA угла AOB от его вершины отложены равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые (рис. 75). Длина отрезка A₁B₁ равна 1,5 см. Найдите длину отрезка: а) A₅B₅; б) A₁₀B₁₀. 1) Обсудите, какое известное вам из курса геометрии свойство надо использовать. 2) Распределите задания и выполните их. 3) Проверьте друг у друга правильность выполнения.

1. 1) По теореме Фалеса параллельные прямые отсекают на стороне OB равные отрезки, а по подобию треугольников OAₙBₙ отрезок AₙBₙ пропорционален OAₙ: AₙBₙ = n · A₁B₁. Длины образуют арифметическую прогрессию с a₁ = 1,5, d = 1,5.
2. а) A₅B₅ = 5 · 1,5 = 7,5 см. б) A₁₀B₁₀ = 10 · 1,5 = 15 см.