Условие
Найдите: а) сумму 2 + 4 + 6 + … + 2n, слагаемыми которой являются все чётные натуральные числа от 2 до 2n; б) сумму 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1), слагаемыми которой являются все нечётные натуральные числа от 1 до 2n − 1.
Разбор задания
Номер 608 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 121
Решение
- а) Арифметическая прогрессия из n членов с a₁ = 2, aₙ = 2n: S = (2 + 2n)n/2 = n(n + 1).
- б) n членов, a₁ = 1, aₙ = 2n − 1: S = (1 + 2n − 1)n/2 = n².
Ответ
а) n(n + 1); б) n²
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →