Условие
Найдите сумму первых пятидесяти, ста, n членов последовательности (xₙ), если: а) xₙ = 4n + 2; б) xₙ = 2n + 3; в) xₙ = n − 4; г) xₙ = 3n − 1.
Разбор задания
Номер 606 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 120
Решение
- Все последовательности — арифметические прогрессии; Sₙ = (x₁ + xₙ)n/2.
- а) x₁ = 6: S₅₀ = (6 + 202) · 25 = 5200; S₁₀₀ = (6 + 402) · 50 = 20 400; Sₙ = (4n + 8)n/2 = 2n² + 4n.
- б) x₁ = 5: S₅₀ = (5 + 103) · 25 = 2700; S₁₀₀ = 10 400; Sₙ = (2n + 8)n/2 = n² + 4n.
- в) x₁ = −3: S₅₀ = (−3 + 46) · 25 = 1075; S₁₀₀ = (−3 + 96) · 50 = 4650; Sₙ = (n − 7)n/2. г) x₁ = 2: S₅₀ = (2 + 149) · 25 = 3775; S₁₀₀ = 15 050; Sₙ = (3n + 1)n/2.
Ответ
а) 5200; 20 400; 2n² + 4n; б) 2700; 10 400; n² + 4n; в) 1075; 4650; n(n − 7)/2; г) 3775; 15 050; n(3n + 1)/2
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →