Условие
Сумма трёх положительных чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 15. Найдите эти числа, если известно, что, увеличив первое и второе числа на 1, а третье на 4, мы получим геометрическую прогрессию.
Разбор задания
Номер 644 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 128
Решение
- Числа 5 − d, 5, 5 + d. Новая тройка 6 − d, 6, 9 + d — геометрическая прогрессия: 36 = (6 − d)(9 + d) = 54 − 3d − d².
- d² + 3d − 18 = 0, d = 3 или d = −6. При d = −6 третье число 5 + d < 0 — не подходит. Числа 2, 5, 8 (проверка: 3, 6, 12 — прогрессия с q = 2).
Ответ
2, 5, 8
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →