Условие
Упростите выражение, применив формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: а) 1 + x + x² + x³ + x⁴, где x ≠ 1 и x ≠ 0; б) 1 − x + x² − x³ + x⁴ − x⁵ + x⁶, где x ≠ −1 и x ≠ 0.
Разбор задания
Номер 713 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 142
Решение
- а) Пять членов прогрессии с b₁ = 1, q = x: (x⁵ − 1)/(x − 1).
- б) Семь членов с b₁ = 1, q = −x: (1 − (−x)⁷)/(1 + x) = (1 + x⁷)/(1 + x).
Ответ
а) (x⁵ − 1)/(x − 1); б) (x⁷ + 1)/(x + 1)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →