Условие
В геометрической прогрессии (xₙ): а) q = −3, n = 5, Sₙ = 20 1/3; найдите x₁ и xₙ; б) x₁ = 11, xₙ = 88, Sₙ = 165; найдите q и n; в) x₁ = 1/2, q = −1/2, Sₙ = 21/64; найдите n и xₙ; г) q = √3, xₙ = 18√3, Sₙ = 26√3 + 24; найдите x₁ и n.
Разбор задания
Номер 710 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 141
Решение
- а) S₅ = x₁(1 − (−3)⁵)/4 = 61x₁ = 61/3, x₁ = 1/3; x₅ = 1/3 · 81 = 27.
- б) Sₙ = (xₙq − x₁)/(q − 1): 88q − 11 = 165q − 165, q = 2; 88 = 11 · 2ⁿ⁻¹, n = 4.
- в) Sₙ = (1 − (−1/2)ⁿ)/3 = 21/64, (−1/2)ⁿ = 1/64, n = 6; x₆ = 1/2 · (−1/2)⁵ = −1/64.
- г) (18√3 · √3 − x₁)/(√3 − 1) = 26√3 + 24, 54 − x₁ = (26√3 + 24)(√3 − 1) = 54 − 2√3, x₁ = 2√3; 18√3 = 2√3 · (√3)ⁿ⁻¹, 3^((n−1)/2) = 9, n = 5.
Ответ
а) x₁ = 1/3, x₅ = 27; б) q = 2, n = 4; в) n = 6, x₆ = −1/64; г) x₁ = 2√3, n = 5
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →