Условие
Сумму первых n членов последовательности (xₙ) можно найти по формуле Sₙ = 3/4 (5ⁿ − 1). Докажите, что последовательность (xₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите знаменатель и первый член этой прогрессии.
Разбор задания
Номер 711 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 141
Решение
- xₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ = 3/4 (5ⁿ − 5ⁿ⁻¹) = 3/4 · 4 · 5ⁿ⁻¹ = 3 · 5ⁿ⁻¹ при n ≥ 2; x₁ = S₁ = 3 = 3 · 5⁰ — та же формула.
- xₙ₊₁/xₙ = 5 — геометрическая прогрессия с q = 5 и x₁ = 3.
Ответ
xₙ = 3 · 5ⁿ⁻¹; q = 5, x₁ = 3
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →