Условие
Решите систему уравнений: а) x + xy + y = 11, x − xy + y = 1; б) 2x − y − xy = 14, x + 2y + xy = −7; в) x² + y² = 34, xy = 15; г) x² − y² = 12, xy = 8.
Разбор задания
Номер 974 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Упражнения для повторения курса 7–9 классов · страница 194
Решение
- а) Складываем: 2(x + y) = 12, x + y = 6; вычитаем: 2xy = 10, xy = 5. Пары (1; 5), (5; 1).
- б) Складываем: 3x + y = 7, y = 7 − 3x. Подставляем в первое: 2x − 7 + 3x − x(7 − 3x) = 14, 3x² − 2x − 21 = 0, x = 3 (y = −2) или x = −7/3 (y = 14).
- в) (x + y)² = 64, (x − y)² = 4: (5; 3), (3; 5), (−5; −3), (−3; −5).
- г) x = 8/y: 64/y² − y² = 12, y⁴ + 12y² − 64 = 0, y² = 4: (4; 2), (−4; −2).
Ответ
а) (1; 5), (5; 1); б) (3; −2), (−2 1/3; 14); в) (5; 3), (3; 5), (−5; −3), (−3; −5); г) (4; 2), (−4; −2)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →