Условие
Не выполняя построения, выясните, пересекаются ли парабола y = x² − x + 4 и гипербола y = 1/x. Если пересекаются, то укажите координаты точек пересечения. Проиллюстрируйте решение с помощью графиков.
Разбор задания
Номер 977 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Упражнения для повторения курса 7–9 классов · страница 195
Решение
- x² − x + 4 = 1/x, x³ − x² + 4x − 1 = 0. Левая часть возрастает (производная 3x² − 2x + 4 > 0), поэтому корень один; подбором x ≈ 0,26 (при x = 0,26: 0,0176 − 0,0676 + 1,04 − 1 ≈ −0,01, при x = 0,27 значение ≈ 0,03).
- Графики пересекаются в одной точке ≈ (0,26; 3,8).
Ответ
да, в одной точке ≈ (0,26; 3,8)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →