Номер 975 — Алгебра 9 класс

Не выполняя построения, выясните, пересекаются ли: а) парабола y = x² − 6x + 8 и прямая x + y = 4; б) прямая x + y = 4 и гипербола y = 3/x; в) окружности x² + y² = 4 и (x − 3)² + y² = 1; г) окружность (x − 1)² + (y − 2)² = 4 и прямая x + 2y = 3. Если пересекаются, то укажите координаты точек пересечения. Проиллюстрируйте решение с помощью графиков.

1. а) y = 4 − x: x² − 5x + 4 = 0, x = 1, 4: точки (1; 3), (4; 0).
2. б) x + 3/x = 4, x² − 4x + 3 = 0: точки (1; 3), (3; 1).
3. в) Центры (0; 0) и (3; 0), радиусы 2 и 1: расстояние между центрами 3 = 2 + 1 — окружности касаются в точке (2; 0).
4. г) x = 3 − 2y: (2 − 2y)² + (y − 2)² = 4, 5y² − 12y + 4 = 0, y = 2 (x = −1) или y = 0,4 (x = 2,2).