Условие
Решите графически систему уравнений: а) y + x² = 5x, 2y + 5 = x; б) x² + y² = 25, 2x² + y = 6; в) xy = 1, x² + y² = 9; г) xy = −2, y + 8 = 1/2 x².
Разбор задания
Номер 972 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Упражнения для повторения курса 7–9 классов · страница 194
Решение
- а) Парабола y = 5x − x² и прямая y = (x − 5)/2 пересекаются в точках (5; 0) и (−0,5; −2,75) (проверка: 2x² − 9x − 5 = 0).
- б) Окружность радиуса 5 и парабола y = 6 − 2x² пересекаются в четырёх точках: приближённо (±0,7; 4,9) и (±2,3; −4,4).
- в) Гипербола y = 1/x и окружность радиуса 3 — четыре точки: приближённо (0,3; 3), (3; 0,3), (−0,3; −3), (−3; −0,3).
- г) Гипербола y = −2/x и парабола y = x²/2 − 8 — три точки: приближённо (−4,1; 0,5), (0,25; −8), (3,9; −0,5).
Ответ
а) (5; 0), (−0,5; −2,75); б) ≈ (±0,7; 4,9), (±2,3; −4,4); в) ≈ (0,3; 3), (3; 0,3), (−0,3; −3), (−3; −0,3); г) ≈ (−4,1; 0,5), (0,25; −8), (3,9; −0,5)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →