Номер 192 — Алгебра 9 класс

Решите систему неравенств: 1) 8(2 − x) − 2x > 3, −3(6x − 1) − x < 2x; 2) (x + 1)/4 − (2x + 3)/3 > 1, 6(2x − 1) < 5(x − 4) − 7; 3) 2(x − 3) ≤ 3x + 4(x + 1), (x − 3)(x + 3) ≤ (x − 4)² − 1; 4) 2(x + 11) ≥ 3(6 − x), (x − 3)(x + 6) ≥ (x + 5)(x − 4); 5) 2x − (x + 1)/2 ≤ (x + 1)/3, (x + 5)(x − 3) + 41 ≥ (x − 6)²; 6) 5x + 4 ≤ 2x − 8, (x + 2)(x − 1) ≥ (x + 3)(x − 2); 7) (x + 2)/7 < (x + 1)/4, (x − 6)(x + 2) + 4x < (x − 7)(x + 7); 8) (6x + 1)/6 − (5x − 1)/5 > −1, 2(x + 8) − 3(x + 2) < 5 − x.

1. 1) 16 − 10x > 3 ⇒ x < 1,3; −21x + 3 < 0 ⇒ x > 1/7: (1/7; 1,3).
2. 2) 3(x + 1) − 4(2x + 3) > 12 ⇒ x < −4,2; 12x − 6 < 5x − 27 ⇒ x < −3: (−∞; −4,2).
3. 3) 2x − 6 ≤ 7x + 4 ⇒ x ≥ −2; x² − 9 ≤ x² − 8x + 15 ⇒ x ≤ 3: [−2; 3].
4. 4) 2x + 22 ≥ 18 − 3x ⇒ x ≥ −0,8; x² + 3x − 18 ≥ x² + x − 20 ⇒ x ≥ −1: [−0,8; +∞).
5. 5) 12x − 3x − 3 ≤ 2x + 2 ⇒ x ≤ 5/7; x² + 2x + 26 ≥ x² − 12x + 36 ⇒ x ≥ 5/7: единственное решение x = 5/7.
6. 6) x ≤ −4; x² + x − 2 ≥ x² + x − 6 — верно всегда: (−∞; −4].
7. 7) 4x + 8 < 7x + 7 ⇒ x > 1/3; x² − 4x − 12 + 4x < x² − 49 ⇒ −12 < −49 — ложь: ∅.
8. 8) 30x + 5 − 30x + 6 > −30 — верно всегда; 2x + 16 − 3x − 6 < 5 − x ⇒ 10 < 5 — ложь: ∅.