Номер 1025 — Геометрия 9 класс

С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC, если: а) ∠A = 60°, ∠B = 40°, c = 14; б) ∠A = 30°, ∠C = 75°, b = 4,5; в) ∠A = 80°, a = 16, b = 10; г) ∠B = 45°, ∠C = 70°, a = 24,6; д) ∠A = 60°, a = 10, b = 7; е) a = 6,3, b = 6,3, ∠C = 54°; ж) b = 32, c = 45, ∠A = 87°; з) a = 14, b = 18, c = 20; и) a = 6, b = 7,3, c = 4,8.

1. а) ∠C = 80°; a = c·sin A/sin C = 14·0,8660/0,9848 ≈ 12,3; b = 14·sin 40°/sin 80° ≈ 9,1.
2. б) ∠B = 75°; a = 4,5·sin 30°/sin 75° ≈ 2,33; c = 4,5·sin 75°/sin 75° = 4,5 (треугольник равнобедренный).
3. в) sin B = b·sin A/a = 10·0,9848/16 ≈ 0,6155, ∠B ≈ 37°59' (b < a, угол B острый); ∠C ≈ 62°01'; c = a·sin C/sin A ≈ 14,3.
4. г) ∠A = 65°; b = 24,6·sin 45°/sin 65° ≈ 19,2; c = 24,6·sin 70°/sin 65° ≈ 25,5.
5. д) sin B = 7·sin 60°/10 ≈ 0,6062, ∠B ≈ 37°19'; ∠C ≈ 82°41'; c = 10·sin C/sin 60° ≈ 11,5.
6. е) c² = 6,3² + 6,3² − 2·6,3²·cos 54° ≈ 32,7, c ≈ 5,72; треугольник равнобедренный, ∠A = ∠B = (180° − 54°)/2 = 63°.
7. ж) a² = 32² + 45² − 2·32·45·cos 87° ≈ 1024 + 2025 − 150,7 ≈ 2898, a ≈ 53,8; sin B = 32·sin 87°/53,8 ≈ 0,594, ∠B ≈ 36°25'; ∠C ≈ 56°35'.
8. з) cos A = (18² + 20² − 14²)/(2·18·20) = 528/720 ≈ 0,7333, ∠A ≈ 42°50'; cos B = (14² + 20² − 18²)/(2·14·20) = 272/560 ≈ 0,4857, ∠B ≈ 60°56'; ∠C ≈ 76°14'.
9. и) cos A = (7,3² + 4,8² − 6²)/(2·7,3·4,8) ≈ 0,5753, ∠A ≈ 54°52'; cos B = (6² + 4,8² − 7,3²)/(2·6·4,8) ≈ 0,0999, ∠B ≈ 84°16'; ∠C ≈ 40°52'.