Условие
В параллелограмме ABCD AD = 7⅓ м, BD = 4,4 м, ∠A = 22°30'. Найдите углы BDC и DBC.
Разбор задания
Номер 1028 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 61
Решение
- В треугольнике ABD по теореме синусов BD/sin A = AD/sin∠ABD: sin∠ABD = AD·sin 22°30'/BD = 7⅓·0,3827/4,4 ≈ 0,6378.
- Отсюда ∠ABD ≈ 39°38' (или 140°22' — второй возможный случай, если угол B тупой). Для острого угла ∠ADB = 180° − 22°30' − 39°38' = 117°52'.
- ∠BDC = ∠ABD ≈ 39°38' и ∠DBC = ∠ADB ≈ 117°52' как накрест лежащие при параллельных сторонах (AB ∥ CD, AD ∥ BC) и секущей BD.
- Во втором случае ∠BDC ≈ 140°22', ∠DBC ≈ 17°08'.
Ответ
∠BDC ≈ 39°38', ∠DBC ≈ 117°52' (второе решение: 140°22' и 17°08').
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →