Условие
В треугольнике ABC AC = 12 см, ∠A = 75°, ∠C = 60°. Найдите AB и S(ABC).
Разбор задания
Номер 1026 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 60
Решение
- ∠B = 180° − 75° − 60° = 45°. По теореме синусов AB/sin C = AC/sin B: AB = 12·sin 60°/sin 45° = 12·(√3/2)/(√2/2) = 12·√3/√2 = 6√6 ≈ 14,7 см.
- S = ½·AC·AB·sin A = ½·12·6√6·sin 75°. Так как sin 75° = (√6 + √2)/4, S = 36√6·(√6 + √2)/4 = 9(6 + √12) = 54 + 18√3 ≈ 85,2 см².
Ответ
AB = 6√6 ≈ 14,7 см; S = 54 + 18√3 ≈ 85,2 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →