Условие
Найдите стороны треугольника ABC, если ∠A = 45°, ∠C = 30°, а высота AD равна 3 м.
Разбор задания
Номер 1027 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 61
Решение
- ∠B = 105°. Высота AD опущена на сторону BC. Из прямоугольного треугольника ADC: AC = AD/sin C = 3/½ = 6 м.
- Из треугольника ADB: AB = AD/sin B = 3/sin 105° = 3/sin 75° = 12/(√6 + √2) = 3(√6 − √2) ≈ 3,11 м.
- По теореме синусов BC = AC·sin A/sin B = 6·(√2/2)/sin 75° = 12√2/(√6 + √2) = 6√3 − 6 ≈ 4,39 м.
Ответ
AC = 6 м, AB = 3(√6 − √2) ≈ 3,11 м, BC = 6√3 − 6 ≈ 4,39 м.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →