Условие
Выпишите пары коллинеарных векторов, которые определяются сторонами: а) параллелограмма MNPQ; б) трапеции ABCD с основаниями AD и BC; в) треугольника FGH. Укажите среди них пары сонаправленных и противоположно направленных векторов.
Разбор задания
Номер 747 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 6
Решение
- а) Противоположные стороны параллелограмма параллельны. Коллинеарны: MN⃗ и PQ⃗ (противоположно направлены), MN⃗ и QP⃗ (сонаправлены), NP⃗ и MQ⃗ (сонаправлены), NP⃗ и QM⃗ (противоположно направлены), а также пары векторов на одной стороне: MN⃗ и NM⃗ и т. д.
- б) У трапеции параллельны только основания: AD⃗ и BC⃗ сонаправлены, AD⃗ и CB⃗ противоположно направлены (аналогично DA⃗ и CB⃗ сонаправлены, DA⃗ и BC⃗ противоположно направлены).
- в) Стороны треугольника попарно не параллельны, поэтому коллинеарны только векторы, лежащие на одной стороне: FG⃗ и GF⃗, GH⃗ и HG⃗, HF⃗ и FH⃗ — все они противоположно направлены.
Ответ
а) MN⃗↑↓PQ⃗, MN⃗↑↑QP⃗, NP⃗↑↑MQ⃗, NP⃗↑↓QM⃗; б) AD⃗↑↑BC⃗, AD⃗↑↓CB⃗; в) только FG⃗↑↓GF⃗, GH⃗↑↓HG⃗, HF⃗↑↓FH⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →