Номер 748 — Геометрия 9 класс

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы: а) AB⃗ и DC⃗; б) BC⃗ и DA⃗; в) AO⃗ и OC⃗; г) AC⃗ и BD⃗? Ответ обоснуйте.

1. Векторы равны, если они сонаправлены и имеют равные длины.
2. а) AB ∥ DC, AB = DC, и при обходе A → B, D → C направления совпадают: AB⃗ = DC⃗ — равны.
3. б) BC = DA и BC ∥ DA, но BC⃗ и DA⃗ противоположно направлены — не равны.
4. в) O — середина AC, поэтому AO = OC, и векторы AO⃗, OC⃗ лежат на одной прямой и направлены одинаково — равны.
5. г) AC⃗ и BD⃗ лежат на пересекающихся прямых, они не коллинеарны — не равны.